Diketahui jarak dua pusat lingkaran 26 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran tersebut 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah [tex]\text r_{_2}[/tex] = 7 cm
Pendahuluan
Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( [tex]\text r[/tex] ).
Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.
Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam
2. Garis singgung persekutuan luar
Rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :
Perhatikan Lampiran 1!
1. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text d[/tex] )
[tex]\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2} ~}[/tex]
2. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text l[/tex] )
[tex]\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} ~}[/tex]
Keterangan :
[tex]\text d[/tex] = panjang garis singgung persekutuan dalam
[tex]\text l[/tex] = panjang garis singgung persekutuan luar
[tex]\text p[/tex] = Jarak kedua pusat lingkaran
[tex]\text r__\text 1[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-1
[tex]\text r__\text 2[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-2
Pembahasan
Diketahui :
Perhatikan gambar Lampiran 2!
Dua buah lingkaran
[tex]\text p[/tex] = 26 cm
[tex]\text d[/tex] = 24 cm
[tex]\text r__\text 1[/tex] = 3 cm
Ditanyakan :
[tex]\text r__\text 2[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-2 = . . . .
Jawab :
Menentukan panjang panjang jari-jari lingkaran ke-2
Untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran ke-2 digunakan :
[tex]\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}[/tex] , sehingga jika [tex]\text p[/tex] = 26 cm, [tex]\text d[/tex] = 24 cm dan [tex]\text r__\text 1[/tex] = 3 cm maka :
⇔ 24 = [tex]\sqrt{26^2~-~(3 + \text r_{_2})^2}[/tex]
⇔ [tex]24^2[/tex] = [tex]26^2~-~(3 + \text r_{_2})^2[/tex]
⇔ [tex]576[/tex] = [tex]676~-~(3 + \text r_{_2})^2[/tex]
⇔ [tex](3 + \text r_{_2})^2[/tex] = 676 - 576
⇔ [tex](3 + \text r_{_2})^2[/tex] = 100
⇔ [tex](3 + \text r_{_2})^2[/tex] = [tex]10^2[/tex]
⇔ [tex](3 + \text r_{_2})[/tex] = 10
⇔ [tex]3 + \text r_{_2}[/tex] = 10
⇔ [tex]\text r_{_2}[/tex] = 10 - 3
⇔ [tex]\text r_{_2}[/tex] = 7 cm
∴ Jadi panjang panjang jari-jari lingkaran ke-2 adalah [tex]\text r_{_2}[/tex] = 7 cm
Pelajari lebih lanjut :
- Pengertian lingkaran melalui : https://brainly.co.id/tugas/23032809
- Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar : https://brainly.co.id/tugas/14349983
- Garis singgung persekutuan dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29525195
- Garis singgung persekutuan luar : https://brainly.co.id/tugas/14129730
- Garis singgung persekutuan dalam dan sketsanya : https://brainly.co.id/tugas/14129492
- Garis singgung persekutuan dalam, menentukan jari-jari dan jarak kedua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/14249907
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Mapel : Matematika
Kelas : VIII - SMP
Materi : Bab 7 - Lingkaran
Kode Kategorisasi : 8.2.7
Kata Kunci : Garis singgung persekutuan lingkaran,
garis singgung persekutuan dalam,
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]